Xét một dãy số \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) thỏa các điều kiện sau:

• \(a_1 = 0\)
• Với mọi \(1 \le i < n\): \(|a_i - a_{i+1}| = 1\)

Gọi \(s = \sum_{i=1}^n a_i\) là tổng của \(n\) phần tử đầu tiên.

Cho trước \(n\) và \(s\), hãy:

1. Tính số lượng dãy số thỏa mãn điều kiện trên, modulo \(2^{64}\)
2. In ra tối đa 100 dãy số hợp lệ.

Định dạng vào

Một dòng gồm hai số nguyên: \(n\) và \(s\)

Định dạng ra

• Dòng 1: số dãy thỏa mãn điều kiện, modulo \(2^{64}\)
• Tối đa 100 dòng tiếp theo: mỗi dòng là một dãy hợp lệ

Input

4 0

Output

2
0 -1 0 1
0 1 0 -1

Ràng buộc

• \(1 \le n \le 100\)
• \(-2^{63} \le s < 2^{63}\)

Lưu ý

• Các dãy phải bắt đầu từ \(0\) và mỗi bước nhảy là \(+1\) hoặc \(-1\).
• Tổng của dãy phải bằng \(s\).
• Dữ liệu có chấm điểm đặc biệt (SPJ): chỉ cần in đúng kết quả và các dãy hợp lệ là được.