Nhân Thôn có thể được biểu diễn bằng một đồ thị liên thông \(n\) địa điểm và \(m\) đường nối. Thầy Trí muốn tổ chức một lễ hội ở địa điểm \(n\) thay vì ở Đền Hùng như thường lệ.

Có \(k\) người muốn tham gia lễ hội, người thứ \(i\) đang ở địa điểm \(p_i\). Với mỗi người, hãy tính đường đi ngắn nhất để người đó đến địa điểm tổ chức lễ hội.

Nếu không có đường đi thì in \(-1\)

Input

• Dòng đầu tiên gồm ba số nguyên \(n,m,k\).
• Dòng thứ hai gồm \(k\) số nguyên \(pi\).
• \(m\) dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên \(u, v\), có cạnh nối giữa hai đỉnh \(u\) và \(v\).

Output

• In ra \(k\) số nguyên, số nguyên thứ \(i\) là khoảng cách ngắn nhất từ người thứ \(i\) đến địa điểm \(n\).

Điều kiện

• \(1 \le n,k \le 10^5\)
• \(1 \le u,v,p_i \le n\)

Sample Input 1

4 4 3
2 3 4
1 2
2 3
3 4
4 1

Sample Output 1

2 1 0