Ivan và Lucija đang trên hành trình đến một nơi xa... rất xa. Họ biết rằng hành trình sẽ kéo dài rất lâu và họ sẽ buồn chán vào một lúc nào đó. Trong khi nghĩ về việc làm gì, Lucija nghĩ ra một trò chơi.
Cô vẽ \(N\) điểm trên giấy sao cho chúng tạo thành các đỉnh của một đa giác đều \(N\) cạnh và đánh số chúng tuần tự từ \(1\) đến \(N\). Người chơi trong lượt của mình chọn hai trong số \(N\) điểm đã vẽ sao cho đoạn thẳng nối hai điểm đó không cắt bất kỳ đoạn thẳng nào đã vẽ trước đó và nối hai điểm đó. Các đoạn thẳng được phép chạm nhau tại đỉnh. Người chơi thắng nếu sau nước đi của họ tồn tại ba đoạn thẳng được nối tạo thành một tam giác, tức là, nếu tồn tại ba điểm mà tất cả đều được nối với nhau bởi các đoạn thẳng đã vẽ. Tất nhiên, người chơi được phép nối các đỉnh kề nhau, và những đoạn thẳng đó được xem xét cho việc tạo thành tam giác. Người chơi luân phiên nhau, và Lucija là người chơi đầu tiên.
Cả hai đều là người chơi cực kỳ giỏi, và chúng ta biết họ sẽ chơi tối ưu. Nhiệm vụ của bạn là xác định, với \(N\) cho trước, ai sẽ là người chiến thắng của trò chơi. Có thể chứng minh rằng trò chơi sẽ luôn kết thúc sau một số hữu hạn nước đi và luôn có người chiến thắng.
Đầu vào
- Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(T\) \((1 \le T \le 10000)\), số kịch bản.
- T dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa số nguyên \(N\) \((3 \le N \le 10^9)\), số điểm Lucija vẽ trên giấy.
Đầu ra
Với \(T\) dòng, cho mỗi kịch bản theo thứ tự đã cho, in "Ivan" hoặc "Lucija" (không có dấu ngoặc kép), người chiến thắng trong kịch bản đó.
Chấm điểm
Subtask | Điểm | Ràng buộc |
---|---|---|
1 | 13 | \(T \le 18, N \le 20\) |
2 | 36 | \(T \le 998, N \le 1000\) |
3 | 15 | \(N \le 10^5\) |
4 | 46 | Không có ràng buộc bổ sung |
Input 1
3
3
4
5
Output 1
Lucija
Lucija
Ivan
Input 2
3
7
8
9
Output 2
Lucija
Lucija
Ivan
Làm rõ ví dụ đầu tiên:
Khi N = 3, thì cả ba đoạn thẳng có thể phải được nối, và Lucija thắng. Khi N = 4, thì Lucija có thể nối đoạn thẳng giữa điểm 1 và 3. Chúng ta thấy rằng sau bất kỳ nước đi nào của Ivan, Lucija có thể nối một tam giác và chiến thắng.
Nhận xét